Die ganze Berechnung beruht auf dem Verhalten rekursiver Formeln mit komplexen Zahlen (Zahlen der Form a + bj, wobei j=sqrt(-1), d.h. Wurzel aus -1 definiert). Ähnlich der Zahlengerade bei den reellen Zahlen (unsere normalen, alltäglichen Zahlen wie 1, 2, 3, 4.766, 3.1415926... usw.) bilden sämtliche nur erdenklichen komplexen Zahlen eine Ebene, in der Mathematik nach dem berühmten Mathematiker Carl-Friederich Gauss (1777-1855) auch Gauss'sche Zahlenebene genannt. Jedes dieser Bilder stellt einen Ausschnitt aus dieser Ebene dar. Jedes dieser Bilder ist durch die sehr einfache Formel
z(n+1) = z(n)² + c
entstanden, wobei z(0) (Anfangswert) der Bildkonstante entspricht, c dem Punkt aus der Ebene. Es werden nun die Anzahl der Durchgänge gezählt, bis die Bedingung ABS(z(x)) > 2 eintritt. Anhand von x wird für den Punkt eine Farbe nach einer frei definierten Farbskala ausgesucht, z.B. x=1 => rot, x=2 => orange, x=3 => gelb, x=4 => grün, x=5 => türkis, x=6 => blau, x=7 => violett, x=8 => rot, x=9 => orange etc. ,d.h. endlose Wiederholung dieses Farbzyklus. Bei manchen Punkten tritt die obig genannte Bedingung überhaupt nie ein (x=unendlich) => z.B. schwarz (In der Praxis wird bereits nach einer genügend gross gewählten Grenze, der sog. Rechentiefe xmax [z.B. 1000] mit Weiterrechnen gestoppt, da der Rechner sonst in eine Endlosschleife geraten würde). Diese Prozedur wird nun bei jedem Punkt (Bildschirmpixel beim Computer) durchgeführt, sodass sich am Schluss dieser Bilder daraus zusammensetzen.
Dieses chaotische Verhalten der komplexen Zahlen wurde bereits letztes Jahrhundert vom französischen Mathematiker Gaston Julia entdeckt, jedoch wurden seine Erkenntnisse erst im Zeitalter der grafikfähigen Rechenanlagen populär.