Apfelmännchen und Mandelbrotmengen selber berechnen

Falls Ihnen die Bilder aus der Fraktalgalerie gefallen, so finden Sie hier das zugehörige Berechnungsprogramm für unterschiedliche Plattformen.

Ausschnitt aus
einer Mandelbrotgrafik. Grösserer Umfang von 8¾ KB

BASIC-Versionen

Limitationen

Die BASIC-Versionen entstanden vor gut zehn Jahren. Daher entspricht die Grafikkarten-Unterstützung noch den damaligen Verhältnissen, ausserdem, weil es damals noch keinen Pentium-Prozessor gab und mathematische Coprozessoren noch sündhaft teuer waren, besteht die Software aus den beiden Komponenten Berechner und Bildbetrachter. Weil BASIC seinerzeit noch keinen BINARY-Dateimodus mit SEEK kannte und mir damals auch Spezifikationen zu einem Bilddatei-Format wie Windows Bitmap fehlten, weist das dort verwendete .VAL/.BMP-Dateiformat noch einen ziemlich proprietären Aufbau auf.

Bedienung Berechnungsprogramm

In der .VAL-Datei werden die Bildparameter wie c, die zuletzt berechnete Pixelzeile sowie der Gauss'sche Ausschnitt gespeichert. Daher fragt Sie das Programm zuerst nach dem Dateinamen. Wird eine entsprechende Datei gefunden, so wird die Berechnung fortgesetzt, ansonsten wird ein neues Bild angelegt, so dass Sie die Werte eingeben können. Die Berechnung kann dabei jederzeit durch Tastendruck gestoppt und später wieder fortgesetzt werden, sodass Sie einen gemeinsam genutzten PC nicht unnötig blockieren. Das Programm berechnet dann jeweils noch die angefangene Pixelzeile zu Ende.

Bedienung Anzeigeprogramm

Nach der Dateiangabe wird das Bild geladen und angezeigt. Die beiden EGA-Versionen enthalten noch einige zusätzlichen Features; mit V und R kann eine Farbpaletten-Animation aktiviert und mit K wieder gestoppt werden. Mit T führen Sie Einzelanimationsschritte aus, bevor Sie mit S die Palette in der Datei speichern. Mit F rufen Sie den Paletteneditor auf:

Bildschirm-Schnappschuss vom Farben-Einsteller. Grösserer Umfang von 11¼ KB

Dor können Sie mit den Pfeiltasten die aktuelle Farbe bearbeiten, d.h. die Rot-Grün-Blau-Farbanteile ändern und mit BildAuf/BildAb die aktuelle Farbe auswählen. Mit X verlassen Sie den Einsteller wieder. Mit L verwerfen Sie die Änderungen auf den zuletzt gespeicherten Stand und mit E beenden Sie das Betrachtungsprogramm vollständig.

GW-BASIC-Version für DOS

Übersicht Grafikkarten
Grafikkarte	Auflösung	Berechnungsprogramm	Anzeigeprogramm
EGA 64 KB	640×350/4 Farben	DAPFELM.BAS	APFDIAPR.BAS
Hercules	720×348/2 Farben	DAPFELM2.BAS	APFDIAP2.BAS
CGA	320×200/4 Farben	DAPFELM3.BAS	APFDIAP3.BAS
EGA 256 KB	640×350/16 Farben	DAPFELM4.BAS	APFDIAP4.BAS

Hinweis: Die Berechnungsprogramme können auch mit anderen Grafikkarten verwendet werden, beispielsweise läuft DAPFELM4.BAS auch auf einem mit CGA ausgestatteten PC. Erst beim Anzeigeprogramm muss die betreffende Grafikkarte vorhanden sein! Im heutigen SuperVGA-Zeitalter sind übrigens die CGA- und 256 KB-EGA-Version immer noch voll einsetzbar, während die beiden übrigen Grafik-Standards eigentlich nicht mehr existieren.

Amiga-Version

Die Amiga-Version läuft schon immer mit 16 Farben im Interlace-Modus vom OCS-Grafik-Chipsatz, wie ihn der Amiga 500, 1000 und 2000 besitzen.

Die C++-Portierung

Die C++-Portierung entstand erst viel später und zeigt Ihnen sogar sehr deutlich den technischen Fortschritt. Somit arbeitet diese Version voll im 32-Bit-Modus der CPU und nutzt ausserdem den mathematischen Co-Prozessor. Aus diesem Grund dauert die Berechnung auf einem hochmodernen Pentim III nur noch wenige Sekunden, so dass auf die Trennung mit Berechnungs- und Anzeigeprogramm vollständig verzichtet wurde. Dafür unterstützt die C++-Version aufgrund der GRX-Grafikbibliothek sämtliche SuperVGA-Auflösungen über die VESA-Schnittstelle und bietet Ihnen ausserdem das Abspeichern als .BMP-Bilddatei an, so dass Sie Ihre Mandelbrotbilder in beliebigen Windows-Anwendungen weiterverarbeiten können.

Interaktive Suche nach schönen Ausschnitten

Ein wirklich hübsches :-) Werkzeug stellt das Ausprobier-Apfelmännchen dar, welches bei beiden BASIC-Portierungen existiert und beim Amiga zusätzlich noch komfortables Arbeiten mit der Maus unterstützt. Hierbei wird ein Ausschnitt wie ein interlaced .GIF-Bild in einem Web-Browser aufgebaut, genaugenommen entspricht es bereits dem Aufbaualgorithmus vom .PNG-Dateiformat. Das bedeutet für Sie, dass Sie jederzeit mit einem Tastenkommando die Berechnung unterbrechen dürfen, ohne lange auf eine Fertigberechnung warten zu müssen.

Tastaturkommandos
Taste	Funktion	Beschreibung
`F`	Zoom in: Fenster	Mit den `Pfeiltasten` (MS-DOS) bzw. Maus (Amiga) und `Enter` ein Fenster ziehen (Fadenkreuz an jeweils gegenüberliegenden Ecken plazieren). Hinweis (nur MS-DOS): `BildAuf`/`BildAb` ändern die Schrittweite des Cursors.
`V`	Zoom Out: Verkleinern	Stellt einfach die inverse Funktion von oben dar, so dass Sie also angeben, wo der jetzt gerade sichtbare Ausschnitt nachher zu sehen sein sollte
`A`	Ausrichten	Während des Zoomens verliert man in der Regel die Bildproportionen (bekanntes Kreis-wird-zu-Ellipse-Problem). Mit `A` wird die stärker vergrösserte Seite des Ausschnittes zentrisch soweit zurückgezoomt, dass die Proportionen wieder stimmen. Wegen den damals unterschiedlichen Monitoren kann man noch den Monitortyp wählen.
`P`	Pan, auch Schwenken	Verschiebung der Ausschnitt-"Kamera" um den durch Quell- und Zielpunkt angegeben Vektor.
`Z`	Zeig Werte	Damit können Sie, sobald Ihnen der Ausschnitt gefällt, die momentanen Werte anschauen, um sie als Parameter für das Berechnungsprogramm übernehmen zu können.
`R`	Rechentiefe	Änderung der Rechentiefe.
`E`	Ende	Neue Konstante `c` wählen und damit neues Bild aussuchen oder Programm ganz beenden

Einige Anmerkungen und Tips dazu:

Die schönen Ausschnitte sind immer am Rand des weissen Gebietes (=dasjenige Gebiet, wo die Abbruchbedingung nie erreicht wird) zu finden!
Heutzutage haben unter Windows eigentlich alle Monitore nur noch 4:3, denn 640÷480=800÷600=1024÷768=1600÷1200=320÷240=400÷300=1280÷960=4÷3 ergibt immer quadratische Pixel
Die Zoom-Befehle lehnen sich an AutoCAD an, da ich seinerzeit gerade damit arbeitete
Zur Rechentiefe: Probieren Sie einmal R=1 zu Beginn aus und erhöhen Sie sie laufend um 1! Sie können dann wunderbar beobachten, wie sich jedesmal eine Farbschicht mehr im Bild ergibt. Wenn Sie sich in einem schönen Ausschnitt befinden, so können Sie mit R=32760 (Maximalwert eines 16-Bit signed short-Integerwert von BASIC) testen, ob ein weisser Einschluss wirklich unendlich ist oder nicht, denn häufig verschwindet noch etliches Weiss bei der Auswahl einer höheren Rechentiefe!

Generell empfiehlt es sich zu Beginn eine noch nicht allzu hohe Rechentiefe verwenden, da man diese noch jederzeit mit R anpassen kann. Aussedem ist es sinnvoll, zu Beginn mit ü das gesamte Übersichtsbild berechnen zu lassen, so dass Sie sich mit der F-Funktion allmählich hineinzoomen.

Bildschirmschnappschuss beim Vergrössern
Das Ausprobier-Apfelmännchen in voller Aktion

All diese Ausschnitte, die Sie in der Fraktalgalerie finden, wurden mit diesem Werkzeug herausgesucht. Somit sind Sie also nicht mehr länger auf Wertetabellen von Büchern angewiesen! :-)